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Ângulos opostos pelo vértice (OPV)

Definição:

Dizemos que dois ângulos são opostos pelo vértice (o.p.v.) quando os lados de um são semirretas opostas aos lados do outro.

 

Na figura acima, temos:

  • AÔB e CÔD são opostos pelo vértice;
  • AÔC e BÔD são opostos pelo vértice

 

Resultado importante:

Ângulos opostos pelo vértice são congruentes. Assim, na figura acima temos:

AÔB = CÔD e AÔC = BÔD

Vamos justificar esta afirmação:

Sabemos que:

  • AÔB + AÔC = 180°
  • CÔD + AÔC = 180°

Assim, pelas igualdades acima concluímos que AÔB = CÔD. Análogamente, concluímos que AÔC = BÔD.

 

Exemplo:

(UFMA) Dois ângulos opostos pelo vértice medem, em graus, (3x+ 10) e (x + 50). Um deles mede, em graus:

a) 20°

b) 30°

c) 50°

d) 70°

e) 80°

Solução:

Como os ângulos são opostos pelo vértice, então eles são congruentes. Assim temos:

3x + 10 = x + 50

3x – x = 50 – 10

2x = 40

x = 40 / 2

x = 20

Note que determinamos o valor de x e não o que está sendo pedido pela questão. Como queremos o valor de um deles, basta substituir o valor de x em qualquer uma das expressões dos ângulos.

Desta forma, x + 50 = 20 + 50 = 70. Logo, a medida de um deles (os dois tem a mesma medida, pois são o.p.v.) é 70°. Portanto, letra D.

 

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Um abração a todos e bons estudos!

 

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12 Comentários para Ângulos opostos pelo vértice (OPV).
  • bruna ribeiro soares disse em 4 de outubro de 2011 às 17:13

    isso me confundiu muitooooooooooooooooooo mais é´legalllllllllllllllllllllllllllll.

  • inathan disse em 10 de outubro de 2011 às 21:06

    valeu vei me ajudou muito ….brigadão

  • beatriz ribeiro disse em 20 de novembro de 2011 às 16:18

    nao aprendi nada

  • carol disse em 24 de novembro de 2011 às 19:56

    muito interessnte

  • ravena disse em 24 de novembro de 2011 às 21:07

    eu já sei resouver

  • lorena disse em 19 de março de 2012 às 19:34

    gostei muitoo, minhas duvidas estao respondidaas, parabens pelo otimo trabalhooo , IloveeJustinBieber

  • Jhéssica disse em 26 de março de 2012 às 14:37

    Nossa, ajudou muitooooo. Obrigadaaa !

  • beatriz disse em 18 de julho de 2012 às 15:11

    muitooo legal isso me ajudou muitoooo Ilove luan santana

  • guilherme disse em 17 de setembro de 2012 às 20:03

    po me ajudou demais na prova valeu mesmo

  • Francinei disse em 11 de outubro de 2012 às 12:38

    Bem legal me ajudo mt!!!

  • Ariane disse em 13 de outubro de 2013 às 14:50

    Muito bom

  • Gabriel disse em 17 de outubro de 2013 às 23:20

    muitoooooooooooooooooooooooooooooooooooo………obrigado mesmo, amanhã qou apresentar 1 seminario, sobre isso e estava com muitas duvidas, mas depois de muita pesquisa, achei o site, muito, e ajudou muito..obg.