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Relação de Euler

Consideremos um poliedro convexo onde:

  • V: Número de vértices;
  • F: Número de faces;
  • A: Número de arestas;

Desta forma, em todo poliedro convexo vale a seguinte relação:

V – A + F = 2

ou ainda,

V + F = A + 2

Esta é a relação de Euler*.

 

Exemplo 01:

Um poliedro convexo é constituído por doze arestas e oito vértices. Quantas faces possui esse poliedro?

Solução:

Neste caso temos:

  • A = 12
  • V = 8
  • F = ?

Assim, utilizando a relação de Euler temos:

V + F = A + 2

8 + F = 12 + 2

F = 6

Portanto, o poliedro possui 6 faces.

 

Exemplo 02:

Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces tem esse poliedro?

Solução:

Temos:

  • A = 10
  • F = V

Pela relação de Euler:

V + F = A + 2

F + F = 10 + 2

2F = 12

F = 12 / 2

F = 6

Coincidentemente, este poliedro também possui 6 faces.

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* Euler: Lê-se: Óiler e não euler


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1 Comentário para Relação de Euler.
  • SONIA MARA disse em 20 de maio de 2012 às 15:53

    gostei muito do estudo foi satisfatorio vou buscar mais respostas obrigada