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Solução: Retas paralelas cortadas por uma transversal

Calcule o valor de x na figura.

Solução:

Temos:

x + 51  = 4x

4x – x = 51

3x = 51

x = 51/3

.: x = 17

Portanto, x = 17°.

 

Questão 02

Na figura, as retas a e b são paralelas. Calcule a medida do ângulo ACB.

Solução:

Vamos prolongar o segmento AC até interceptar a reta b no ponto que chamaremos de D.

 

Retas paralelas cortadas por uma transversal

 

Observe que os ângulos  e CDB são suplementares (soma igual a 180°), pois são colaterais internos. Assim, CDB = 40°. Além disso, note que o ângulo ACB é um ângulo externo do triângulo BCD. Portanto, temos:

ACB = CDB + CBC

  ACB = 40° + 30°

.: ACB = 70°

Portanto, o ACB = 70°.

 

Questão 03 (Cesgranrio)

As retas r e s da figura são paralelas cortadas pela transversal t. Se a medida do ângulo B é o triplo da medida do ângulo A, então B – A vale:

a) 90°

b) 85°

c) 80°

d) 75°

e) 60°

Solução:

Pelo enunciado do problema temos:

B = 3A

Além disso, sabemos que:

A + B = 180°

 Substituindo o valor de B na última igualdade obtemos:

A + 3A = 180°

4A = 180°

A = 180° / 4

A = 45°

Como B = 3A temos:

B = 3 × 45°

.: B = 135°

Assim, B – A = 135° – 45° = 90°.

Portanto, alternativa A.

 

Questão 04 (UFG)

Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é:

 

a) 100º

b) 120º

c) 110º

d) 140º

e) 130º

Solução:

Consideremos a figura abaixo:

 

Retas paralelas cortadas por uma transversal

 

Observe que:

2x + 4x = 120°

6x = 120°

x = 120° / 6

x = 20°

 

Além disso, note que:

b = 60° + 2x

b = 60° + 2.20°

b = 60 + 40°

.: b = 100°

 Portanto, alternativa A.

 

Questão 05 (Unifor-CE)

Na figura abaixo têm-se as retas r e s, paralelas en-tre si, e os ângulos assinalados têm medidas, em graus. Nessas condições, α + β é igual a:

 

a) 50°

b) 70°

c) 100°

d) 110°

e) 130°

Solução:

Consideremos a figura abaixo:

 

Retas paralelas cortadas por uma transversal

 

Na figura acima, temos:

  • 30° = x + α      == >    x = 30° – α 
  • β = 70° + y      == >    y = β – 70°

Observe que:

x = y

30° – α = β – 70°

30° + 70° = α  + β

.: α  + β = 100°

Portanto, letra C.

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6 Comentários para Solução: Retas paralelas cortadas por uma transversal.
  • Victória disse em 6 de março de 2013 às 10:23

    Gostaria que mostrasse como se faz a questão : (UEPB) As retas paralelas r e s são cortadas pela reta t, como mostra a figura abaixo. A media do ângulo b é : A resposta é 120° mas gostaria que mostrasse como fazer

    a) 120°
    b)100°
    c) 140°
    d) 130º
    e) 110°

  • Warlisson Miranda disse em 6 de março de 2013 às 20:06

    Olá Victória,
    note o exercício faz referência a uma imagem. Por favor, envie o mesmo por meio do link: http://www.warlisson.com.br/duvidas. Além disso, faça o upload da imagem para poder resolver para você.
    Um abração obrigado pelo comentário e pela visita!

  • Gabriel disse em 24 de julho de 2013 às 11:15

    preciso da ajuda de vcs nessas coisas

    1ºa a rua roma e paralela a rua paris mas para ir do ponto A ao ponto B e nessecário passar por tres ruas transversais. No crusamento da rua AC com a CD o motorista precisará faser uma curva de
    a=90
    b=70
    c=60
    d=30

    sabendo que A tem 40 graus c= ? d tem 50 graus e b tem 20 graus

  • Deisyane disse em 8 de janeiro de 2014 às 22:01

    Nossa isto me ajudou muito mesmo aprendir até solucionar uma equção do grau que nem sabia

  • Warlisson Miranda disse em 11 de janeiro de 2014 às 15:56

    Olá Deisyane,
    obrigado pelo comentário.

  • Ingrid disse em 11 de fevereiro de 2014 às 8:56

    Gostaria de pedir a resolução da seguinte questão: Numa gincana, a equipe “Já Ganhou” recebeu o
    seguinte desafio:
    Na cidade de Curitiba, fotografar a construção localizada na rua Marechal Hermes no número igual à nove vezes o valor do ângulo  da figura a seguir:
    IMAGEM (EX 27) http://www.angloguarulhos.com.br/arquivos/arquivo_7247_20090327193352.pdf

    Se a Equipe resolver corretamente o problema irá
    fotografar a construção localizada no número:
    a) 990. b) 261. c) 999.
    d) 1026. e) 1260.
    Muito Obrigada!!