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Zeros da função quadrática

Definição:

Os zeros da função polinomial do 2° grau ou quadrática são os valores (reais) de x tais que:

f(x) = 0

 

Exemplos:

1) x = 3 é raiz da função f(x) = x² – 5x + 6, pois f(3) = 3² – 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0.

2) x = 1 é raiz da função f(x) = x² – 2x + 1, pois f(1) = 1² – 2.1 + 1 = 1 – 2 + 1 = 0.

 

Fórmula para determinar os zeros da função quadrática:

Vamos escrever a função quadrática em sua forma canônica:

 

Queremos determinar os valores de x tais que f(x) = 0. Assim temos:

 

Vamos isolar x na expressão acima:

 

Desta forma, dada a função quadrática f(x) = ax² + bx + c, ao escrever f(x) = 0, obtemos uma equação do 2° grau, ou seja,

 ax² + bx + c = 0

e para resolver esta equação basta utilizar a expressão desenvolvida acima.

 

Exemplos:

Vamos considerar as funções do exemplo anterior:

1) Utilizando a fórmula acima na função f(x) = x² – 5x + 6, obtemos x’ = 2 e x” = 3, que são os zeros da função.

2) Analogamente, os zeros da função f(x) = x² – 2x + 1 são x’ = 1 e x” = 1, isto é, o zero da função é x = 1 (de multiplicidade 2).

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1 Comentário para Zeros da função quadrática.
  • tatiana disse em 20 de março de 2014 às 18:55

    sou eu o ruca